Contoh Soal Hots Fungsi Kuadrat
Pendahuluan
Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Salah satu cara untuk menguji pemahaman kita tentang fungsi kuadrat adalah dengan mengerjakan contoh soal HOTS (Higher Order Thinking Skills). Soal HOTS memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi daripada soal-soal biasa, sehingga bisa melatih kita untuk berpikir lebih kreatif dan analitis.
Contoh Soal 1
Seorang petani ingin membangun sebuah kandang untuk hewan ternaknya. Kandang tersebut akan berbentuk persegi panjang dengan panjang 2x meter dan lebar x meter. Jika petani tersebut memiliki pagar sepanjang 120 meter, tentukan panjang dan lebar kandang agar luasnya maksimal.
Penyelesaian:
Dalam menyelesaikan soal ini, kita perlu mengetahui bahwa luas kandang bisa dituliskan dalam bentuk fungsi kuadrat. Luas kandang dinyatakan sebagai hasil kali panjang dan lebar, yaitu L = 2x * x = 2x^2.
Untuk mencari luas maksimal, kita perlu mencari nilai x yang membuat fungsi kuadrat L = 2x^2 mencapai nilai maksimum. Kita bisa menggunakan rumus untuk menentukan nilai x maksimum pada fungsi kuadrat, yaitu x = -b/2a. Dalam hal ini, a = 2 dan b = 0, sehingga x = -0/2(2) = 0.
Artinya, agar luas kandang maksimal, panjang dan lebarnya harus sama, yaitu 2x = x. Dengan demikian, panjang dan lebar kandang adalah 0 meter.
Contoh Soal 2
Sebuah perusahaan memproduksi tali sepatu dengan menggunakan mesin produksi. Biaya produksi tali sepatu tersebut dapat dihitung dengan fungsi kuadrat C = 0.02x^2 - 2x + 50, dengan x adalah jumlah tali sepatu yang diproduksi dalam ribu.
Berapa jumlah tali sepatu yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum?
Penyelesaian:
Untuk mencari jumlah tali sepatu yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat fungsi kuadrat C = 0.02x^2 - 2x + 50 mencapai nilai minimum. Kita bisa menggunakan rumus untuk menentukan nilai x minimum pada fungsi kuadrat, yaitu x = -b/2a. Dalam hal ini, a = 0.02 dan b = -2, sehingga x = -(-2)/2(0.02) = 50.
Artinya, agar biaya produksi minimum, jumlah tali sepatu yang harus diproduksi adalah 50 ribu.
Contoh Soal 3
Seorang pembalap motor sedang berlatih untuk mengikuti kompetisi balap motor. Waktu yang dibutuhkan oleh pembalap tersebut untuk menyelesaikan lintasan sepanjang x meter dapat dihitung dengan fungsi kuadrat T = 0.001x^2 - 0.1x + 10, dengan T adalah waktu dalam detik.
Berapa panjang lintasan yang harus ditempuh agar waktu yang dibutuhkan oleh pembalap tersebut minimum?
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang lintasan yang harus ditempuh agar waktu yang dibutuhkan oleh pembalap tersebut minimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat fungsi kuadrat T = 0.001x^2 - 0.1x + 10 mencapai nilai minimum. Kita bisa menggunakan rumus untuk menentukan nilai x minimum pada fungsi kuadrat, yaitu x = -b/2a. Dalam hal ini, a = 0.001 dan b = -0.1, sehingga x = -(-0.1)/2(0.001) = 50.
Artinya, agar waktu yang dibutuhkan oleh pembalap tersebut minimum, panjang lintasan yang harus ditempuh adalah 50 meter.
Kesimpulan
Contoh soal HOTS fungsi kuadrat di atas merupakan beberapa contoh soal yang dapat membantu kita untuk mengasah kemampuan dalam memahami dan mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Dengan mengerjakan soal-soal ini, kita bisa melatih kemampuan berpikir kreatif dan analitis serta meningkatkan pemahaman kita tentang konsep fungsi kuadrat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam mempersiapkan diri menghadapi soal-soal terkait fungsi kuadrat.